Личный сайт учителя начальных классов Толстоусовой Е.А.

«Развитие учебно-познавательной компетенции через решение нестандартных задач на уроках математики в начальной школе»

01 Июль, 2022 08:03

«Развитие учебно-познавательной компетенции через решение нестандартных задач на уроках математики в начальной школе»

В современном быстро меняющемся мире ученику школы, который вступит в самостоятельную жизнь, необходимо быть конкурентоспособным. Он должен быть творческим, самостоятельным, ответственным, коммуникативным человеком способным решать проблемы личные и коллектива. Ему должна быть присуща потребность к познанию нового, умение находить и отбирать нужную информацию и применять в жизни.

Все эти качества можно успешно формировать, используя компетентностный подход в обучении любому предмету, в том числе и математике, что является одним из личностных и социальных смыслов образования.

У учащегося формируются ключевые компетенции – универсальная целостная система знаний, умений, навыков, опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности. Выделяются следующие виды компетенций: ценностно-смысловая, общекультурная, учебно-познавательная, информационная, коммуникативная.

Т.к. решение задач является основным видом учебной деятельности детей в школе, поэтому в процессе решения нестандартных задач самым естественным способом можно развивать у учащихся начальных классов учебно-познавательную компетенцию:

- умение ставить цель и организовывать её достижение, умение пояснить свою цель;

- умение организовывать планирование, анализ, рефлексию, самооценку своей учебно-познавательной деятельности;

- умение задавать вопросы к наблюдаемым фактам, отыскивать причины явлений, обозначать свое понимание или непонимание по отношению к изучаемой проблеме;

- умение ставить познавательные задачи и выдвигать гипотезы; выбирать условия проведения наблюдения или опыта; выбирать необходимые приборы и оборудование, владеть измерительными навыками, работать с инструкциями; использовать элементы вероятностных и статистических методов познания; описывать результаты, формулировать выводы;

- умение выступать устно и письменно о результатах своего исследования с использованием компьютерных средств и технологий (текстовые и графические редакторы, презентации).

Нестандартные задачи дают возможность активизировать познавательную деятельность учащихся на уроках математики, т.к. в их решении присутствует открытие нового. От эффективности использования нестандартных задач в обучении математики в значительной мере зависит не только качество обучения, развития и воспитания, но и степень практической подготовленности школьников и в будущей деятельности.

Какая задача по математике может называться нестандартной? Хорошее определение приведено в книге «Как научиться решать задачи» авторов Л.М. Фридмана, Е.Н. Турецкого: «Нестандартные задачи - это задачи, для которых в курсе математики нет общих правил и положений, определяющих точную программу их решения».

Таким образом, нестандартная задача – это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, т.е. учащиеся не знают заранее ни способов ее решения, ни того на какой учебный материал опирается решение.

Можно выделить следующие виды нестандартных задач:

сказочные

3 класс:

Малыш может съесть 600 г варенья за 6 минут, а Карлсон – в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

Решение:

1) 600 : 6 = 100 (г) – варенья съедает Малыш за 1 минуту.

2) 100 х 2 = 200 (г) – варенья съедает Карлсон за 1 минуту.

3) 100 + 200 = 300 (г) варенья съедают за 1 минуту Малыш и Карлсон вместе.

4) 600 : 300 = 2 (мин) – за такое время они съедят 600 г варенья вместе.

5) Ответ: за 2 минуты Малыш и Карлсон съедят 600 г варенья.

задачи, связанные с жизненными ситуациями

2 класс:

У Оли и Коли вместе 8 орехов. Сколько орехов у каждого, если у Коли на 2 ореха больше?

Решение:

Воспользуемся графической моделью задачи:

Оля о о о

Коля о о о о о

1) 8 – 2 = 6 (ор.) – было бы у детей, если бы у Коли было столько орехов, сколько у Оли.

2) 6 : 2 = 3 (ор.) – было у Оли.

3) 3 + 2 = 5 (ор.) – было у Коли.

Ответ: у Оли 3 ореха, у Коли 5 орехов.

задачи, имеющие практическое значение

1 класс:

Пара лошадей пробежала 20 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь?

Ответ: каждая лошадь пробежала по 20 км.

задачи на соответствие и порядок.

1 класс:

Боря и Ваня занимаются футболом и шахматами. Боря – второклассник, а футболист учится в третьем классе. Кто чем занимается?

Решение:

	класс	спортивные секции
Боря	2 класс	Шахматы
Ваня	3 класс	Футбол

Нахождение искомого при решении нестандартных математических задач предполагает открытие неизвестных ребёнку признаков, существенных для решения проблемы отношений, закономерных связей между признаками, тех способов, с помощью которых они могут быть найдены. Ребёнок при этом вынужден действовать в условиях неопределенности, намечать и проверять ряд возможных решений, осуществлять выбор между ними, подчас не имея к тому достаточных оснований. Он ищет ключ к решению на основе выдвижения гипотез и их проверки, т. е. способы опираются на известное предвидение того, что может быть получено в результате преобразований.

Что может заставить младшего школьника задуматься, начать размышлять над тем или иным математическим заданием, вопросом, задачей, когда эти задания не обязательны для него?

Основным источником побуждения младшего школьника к умственному труду может послужить интерес. Привлечь внимание детей, вызвать их удивление – это лишь начало возникновения интереса, и добиться этого сравнительно легко.

Поддерживая интерес различными заданиями, различными способами, приемами решения этих заданий, постепенно воспитывать интерес к самой деятельности, интерес к математике как к науке, который перерастает в интерес к процессу самой мыслительной деятельности, к новым знаниям. Это можно отнести не только к математике, но и к другим направлениям обучения.

Одну и ту же задачу можно решить разными способами. При этом можно использовать различные методические приёмы, позволяющие показать учащимся разные способы решения одной задачи:

- пояснение готовых способов решения задачи;

- разъяснение плана решения задачи;

- соотнесение пояснения с решением задачи;

- продолжение начатых вариантов решения задачи;

- нахождение «ложного» варианта решения из числа предложенных;

- использование записи — подсказки;

- заполнение схемы выражений, записанных по данной задаче.

Американский математик Дерьдь Пойа предлагает при решении нестандартных задач следующие этапы решения задач:

- осознание и осмысление условия задачи;

- составление плана решения (гипотеза решения);

- осуществление выработанного плана;

- исследование полученного решения.

По мнению Л.М. Фридмана, процесс решения любой нестандартной задачи состоит в последовательном применении двух основных способов:

- сведение (путем преобразования или переформулирования) нестандартной задачи к другой, ей эквивалентной, но уже стандартной (способ моделирования);

- разбиение нестандартной задачи на несколько вспомогательных стандартных подзадач (способ разбиения).

Для того, чтобы легче было осуществлять способы разбиения и моделирования, можно использовать построение вспомогательной модели задачи - схемы, чертежа, рисунка, графа, графика, таблицы. Эти модели способствуют развитию у детей конкретного и абстрактного мышления во взаимосвязи между собой, т.к. модель задачи, с одной стороны, дает возможность школьнику в наглядной форме конкретно представить зависимости между величинами, входящими в задачу, а с другой - способствует абстрагированию, помогает отвлечься от сюжетных деталей, от предметов, описанных в тексте задачи.

Рассмотрим пример решения таких задач, с тем, чтобы выяснить особенности процесса их решения.

Задача 1. В трех корзинах 300 яблок. Число яблок первой корзины составляет половину числа яблок второй корзины и треть числа яблок третьей корзины. Сколько яблок в каждой корзине?

Определим вид задачи (является задачей, имеющей практическое значение)

Каким методом будем решать эту задачу? (алгебраическим методом т.е. составлением уравнения)

Алгебраический метод решения задач развивает творческие способности, способность к обобщению, формирует абстрактное мышление и обладает такими преимуществами, как краткость записи и рассуждений при составлении уравнений, экономит время.

Пусть х - количество яблок в первой корзине. Тогда во второй корзине было 2х яблок, в третьей – 3х. Следовательно, сложив все числа х+2х+3х, мы должны получить 300 яблок. Составляем уравнение х+2х+3х=300. Решив уравнение, найдем: х=50 яблок, 2х=100 яблок, 3х=150 яблок. Значит, в первой корзине было 50 яблок, во второй –100 яблок, в третьей –150 яблок.

Полученное уравнение представляет собой уже стандартную задачу. Решив её, мы тем самым решили и исходную нестандартную задачу способом моделирования.

А теперь решим другую задачу другим способом.

Задача 2. В магазин «Цветы» привезли 30 желтых тюльпанов и столько же красных. Каждые 3 желтых тюльпана стоили 20 руб., а каждые 2 красных тюльпана стоили 30 руб. Продавец сложила все эти тюльпаны вместе и решила сделать букеты по 5 тюльпанов и продавать их по 50 руб. Правильно ли она рассчитала?

Решение.

Найдем стоимость всех тюльпанов, если бы продавец не складывала тюльпаны вместе (реальную стоимость).

20х30:3+30х30:2=650 руб.

Найдем стоимость тюльпанов в том случае, когда продавец сложила их по 5 в букеты и стала продавать по 50 руб. (предполагаемая стоимость).

(30+30):5х50=600 руб.

Сравниваем реальную и предполагаемую стоимость тюльпанов 650 руб. > 600 руб. Обнаруживаем, что расчет продавца ошибочен, т.к. при сложении всех тюльпанов и продажи их по 5 шт. в букетах она теряет 50 руб.

Процесс решения этой нестандартной задачи состоит в следующем: данную задачу мы разбили на такие подзадачи:

1) нахождение реальной стоимости;

2) нахождение предполагаемой стоимости;

3) сравнение полученных стоимостей и вывод о расчете продавца.

Решив эти стандартные подзадачи, мы в конечном итоге решили и исходную нестандартную задачу (способ разбиения).

Систематическое применение задач такого типа способствует развитию указанных, мыслительных операций и формированию математических представлений детей.

Нестандартные математические задачи в начальной школе.

1 класс

1. Пилят бревно. Сделали 10 распилов. Сколько получилось поленьев?

2. Длина бревна 5 аршин. За 1 минуту от этого бревна отпиливают 1 аршин. Сколько минут понадобится, чтобы все бревно распилить на куски по 1 аршину?

3. Колесо имеет 15 спиц. Сколько промежутков между спицами?

4. Круглый торт режут на куски. Можно сделать 10 разрезов. Как их делать, чтобы получилось 10 кусков? 11 кусков? 20 кусков? Куски могут быть неодинаковыми.

5. 5 лет назад брату и сестре вместе было 8 лет. Сколько лет им будет вместе через 5 лет?

2 класс

1. Чтобы поставить забор, вкопали 20 столбов через 2 метра. Какой длины получится забор?

2. В ряд сажают деревья через 5 метров. Посадили 20 деревьев. Какой длины получился ряд?

3. Разрежьте квадрат так, чтобы получились два треугольника, два прямоугольника, два четырехугольника (не являющихся прямоугольниками), один треугольник и один четырехугольник, один треугольник и один пятиугольник.

4. У мальчика было несколько груш. Он разделил их между двумя своими сестрами так: младшей отдал половину всех груш и еще одну, а старшей остальные 3 груши. Сколько груш было у мальчика?

5. Шестеро тянут репку: баба, внучка, Жучка, кошка и мышка. Каждый предыдущий сильнее вдвое своего последующего. Мышки решили сами вытащить репку. Сколько мышек потребуется для этого?

3 класс

1. Имеется 60 трехметровых бревен. Их нужно распилить на полуметровые. Сколько распилов придется сделать?

2. 3 одинаковых арбуза надо разделить поровну между 4 людьми. Как по-разному это можно сделать? Какое количество разрезов нужно сделать в каждом случае?

3. Зайцы пилят бревно, но оба конца закреплены. Десять средних чурбачков упали, а два крайних так и остались закрепленными. Сколько распилов сделали зайцы? (Зайцы получили 12 чурбачков – 10 упавших и 2 закрепленных. Значит распилов было 11).

4. Можно ли испечь такой торт, который может быть разделен одним прямолинейным разрезом на 4 части?

5. Полтрети – число 100. Что это за число?13.

4 класс

1. В нашей школе 400 учащихся. Как без просмотра документов учащихся, без опроса их или их родителей доказать, что среди учеников школы найдутся, по крайней мере, два человека, у которых совпадают число и месяц рождения?

2. Подошли к одному и тому же берегу реки два мальчика и один взрослый. У берега они увидели маленькую лодку, вмещавшую либо двух мальчиков, либо только одного взрослого. Как переправиться на этой лодке всем троим на другой берег? Сколько времени потребуется на переправу, если каждая поездка через реку проходит за 3 мин.?

3. Пятачок решил накопить на новый воздушный шарик для ослика Иа. Естественно, в свою копилку он опускал только "пятачки". В первый день он бросил несколько монет, во второй день еще две монеты. После двух дней монет в копилке было меньше восьми. В третий день Пятачок бросил еще два "пятачка", и в копилке стало больше восьми монет. Сколько монет опустил в копилку Пятачок в первый день?

4. На расстоянии метра одно от другого лежат в ряд сто яблок, и на расстоянии метра же от первого яблока в этом же ряду садовник поставил корзину. Он собирает яблоки так, что берет их последовательно одно за другим и каждое отдельно относит в корзину, которая стоит на одном и том же месте. Какой длины путь он совершит?

5. Отец имеет семь сыновей. Первому и четвертому вместе 9 лет, первому и шестому – 8 лет, второму и пятому – 8 лет, второму и третьему – 9 лет, третьему и шестому – 6 лет, четвертому и седьмому – 4 года, а седьмому и пятому – тоже 4 года. Сколько лет каждому сыну?

Нестандартные задачи, решаемые на уроках, служат «переходным мостом» от классной работы к внеклассной. Системное и последовательное осуществление органической связи между повседневной учебной работой на уроках и внеклассной работой, позволяет добиться позитивных результатов.